Об одном численном алгоритме восстановления порядка дробной производной в обобщенном волновом уравнении 

Владимир Андреевич Рязанцев, кандидат технических наук, доцент кафедры высшей и прикладной математики, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), ryazantsevv@mail.ru

Актуальность и цели. Целью работы является разработка численного алгоритма приближенного восстановления порядка производной в одном уравнении в частных производных дробного порядка, известном как обобщенное волновое уравнение. Актуальность работы обусловлена как значительной практической потребностью в совершенствовании математического аппарата решения обратных и некорректных задач, так и возрастающим числом приложений уравнений в частных производных дробного порядка к математическому моделированию в различных областях физики и техники. Материалы и методы. Для решения поставленной задачи применяется подход, основанный на сведении ее к интегральному уравнению, нелинейному относительно искомого параметра, и решению этого уравнения при помощи непрерывного операторного метода решения нелинейных уравнений в банаховых пространствах. Результаты. Применение непрерывного операторного метода позволило построить численный алгоритм восстановления порядка дробной производной в обобщенном волновом уравнении в дополнительном предположении о знании значения решения уравнения в одной произвольной точке. Выводы. Описанный подход является достаточно эффективным при решении обратных задач для уравнений в частных производных дробного порядка. Представляет значительный интерес распространение этого подхода на более широкие классы обратных и некорректных задач для уравнений с дробными производными.Актуальность и цели. Целью работы является разработка численного алгоритма приближенного восстановления порядка производной в одном уравнении в частных производных дробного порядка, известном как обобщенное волновое уравнение. Актуальность работы обусловлена как значительной практической потребностью в совершенствовании математического аппарата решения обратных и некорректных задач, так и возрастающим числом приложений уравнений в частных производных дробного порядка к математическому моделированию в различных областях физики и техники. Материалы и методы. Для решения поставленной задачи применяется подход, основанный на сведении ее к интегральному уравнению, нелинейному относительно искомого параметра, и решению этого уравнения при помощи непрерывного операторного метода решения нелинейных уравнений в банаховых пространствах. Результаты. Применение непрерывного операторного метода позволило построить численный алгоритм восстановления порядка дробной производной в обобщенном волновом уравнении в дополнительном предположении о знании значения решения уравнения в одной произвольной точке. Выводы. Описанный подход является достаточно эффективным при решении обратных задач для уравнений в частных производных дробного порядка. Представляет значительный интерес распространение этого подхода на более широкие классы обратных и некорректных за- дач для уравнений с дробными производными.

Ключевые слова

обобщенное волновое уравнение, дробные производные Римана – Лиувилля, обратные задачи, непрерывный операторный метод, логарифмическая норма, теория устойчивости

 Скачать статью в формате PDF

Для цитирования:

Рязанцев В. А. Об одном численном алгоритме восстановления порядка дробной производной в обобщенном волновом уравнении // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2025. № 2. С. 92–103. doi: 10.21685/2072-3040-2025-2-7